통화정책 등의 충격으로 두 국가 간 금리에 차이가 발생하면, 자산시장에서 차익거래 유인이 생기게 됩니다. UIP(Uncovered Interest Parity)는 투자자의 기대수익률이 국가 간 동일해야 한다고 설명합니다. 이를 위해, 금리가 높은 나라의 통화 가치가 하락할 것으로 예상되어야 합니다. 그래야 이자율 차이와 환차손이 서로 상쇄되어, 자산 간 기대수익률이 같아지고 균형이 형성됩니다. 그런데 가격이 단기적으로 경직적(sticky)이라면, 경제가 새로운 균형으로 이동하는 과정은 루디거 돈부시(Rudiger Dornbusch)의 ‘환율 오버슈팅’ 모델로 설명될 수 있습니다. ◆ 상황과 UIP이론 ① 상황 중앙은행이 통화를 증가(M↑)시켜 기준금리를 낮춥니다. 이로 인해 명목이자율이 하락 (i↓)합니다. 이는 국내 자산의 채권수익률등을 낮춥니다. 투자자들은 더 높은 수익률을 좇아 금리가 높은 국가로 자본을 이동시킵니다. 이 과정에서 자국통화가치는 하락하고 환율은 상승합니다. 예를 들어, 미국 금리와 한국금리가 4%이었습니다. 그런데 한국 중앙은행이 기준금리를 2%로 낮추었습니다. 글로벌 투자자는 미국 금리가 한국 금리보다 높기 때문에 더 높은 수익을 주는 미국 달러 자산을 사려고 합니다. 따라서 단기에 원화 매도, 달러 매입으로 인해 원화가치는 하락하고 달러 가치는 상승합니다. ② UIP이론 이렇게 한국 투자자가 고금리 국가인 미국에 투자할 경우, 투자자는 차익거래 기회를 얻을 수 있습니다. 만약 달러 가치가 계속 오르기만 한다면, 모두가 미국에만 투자해서 무위험 초과 수익을 얻게 됩니다. 하지만 시장은 이같은 공짜점심은 없다고 말합니다. 이러한 차익거래 기회를 없애기 위해, 높은 이자 수익(4%)은 반드시 무언가에 의해 상쇄되어야 합니다. 그 상쇄 요인은 미래에 달러 가치가 하락(약세)할 것이라는 시장의 기대입니다. 즉, 미래의 예상 환차손이 높은 이자 수익을 깎아 먹어야 한국에서의 투자수익률과 미국에서의 투자수익률이 같게 됩니다. 따라서 미국에서의 초과 이자수익(2%) + 예상 환차손(-2%) = 초과수익 0 결국 UIP는 '어느 나라에 투자하든 기대수익률은 같아야 하며 이를 위해 ‘추가 이자수익=예상 환율 손실’이어야 한다고 말합니다. 이러한 투자 방향과 달리, 한국 투자자가 자국의 낮은 금리에도 불구하고, 더 높은 금리를 제공하는 미국 달러 자산에 투자하지 않는 결정을 내릴 수 있습니다. 비록 한국의 이자율이 미국보다 낮더라도, 미래에 원화 가치가 상승(환율 하락)할 것으로 기대된다면 투자자는 환차익을 통해 낮은 이자율을 보상받을 수 있기 때문입니다. 이럴 경우, 한국 투자 기대수익률(2%)은 미국 투자 기대수익률(미국 이자 4% + 예상 환차손 -2%)과 같아져 차익거래 유인이 사라지게 됩니다. ◆ 가격경직성, 기대, 오버슈팅 그렇다면, 투자자가 ‘앞으로 원화가치가 2%상승(환율이 2%하락)할 것’이라는 기대를 왜 갖게 되었을까요? 그 핵심단서는 가격의 단기 경직성에 있습니다. 즉, 중앙은행이 통화 공급을 확대하고 기준금리를 인하하더라도, 재화와 서비스의 명목 가격(물가)은 즉시 반응하지 않습니다. 음식점의 메뉴판 가격이 하루아침에 바뀌지 않듯, 물가는 느리게 조정되기 때문입니다. 이런 상황에서 금리 인하로 국내 명목 이자율이 하락하면, 자본은 더 높은 수익률을 찾아 해외로 유출됩니다. 그 결과, 단기적으로 환율은 상승(원화 약세)하게 됩니다. 이는 자산시장 조정의 즉각적인 반응입니다. 하지만 UIP(Uncovered Interest Parity) 조건이 성립하려면, 국내 금리가 더 낮은 만큼, 향후 환율은 하락해야 합니다. 그래야만 국내 이자율과 해외 이자율 간의 차이가 기대 환율 변동률로 상쇄되어, 두 통화의 기대 수익률이 같아집니다. 예를 들어 현재 환율이 1,000원이고, 국내 금리가 해외보다 2% 낮다면, 환율이 앞으로 2% 하락할 때 자산시장은 균형을 유지할 수 있습니다. 이처럼 투자자들이 ‘환율이 장기적으로 하락할 것’이라는 기대를 형성하면, 그 기대를 충족시키기 위해 현재 환율이 장기균형(예:1,100원)보다 더 높게 설정되어야 합니다. 즉 그 기대로 인해 오버슈팅이 발생합니다. 이렇게 환율이 1,000원에서 1,200원으로 폭등하였다면, 환율이 장기 균형 환율인 1,100원을 향해 하락할 것으로 합리적으로 예측하게 됩니다. 이것이 바로 ‘환율 오버슈팅’(Exchange Rate Overshooting)입니다. ( 앞에서 장기 균형환율이 1,000원에서 1,100원으로 상승할 것으로 예측되는 것은 ‘통화량 증가 → 물가상승’으로 인한 효과입니다. 이러한 물가상승은 구매력 평가설에 의해 환율상승을 야기합니다. 구매력 평가설은 환율이 두 나라 화폐의 구매력이 같아지는 수준에서 결정된다는 것으로, 같은 물건은 어디서든 가격이 같아야 한다는 일물일가의 법칙에 기반합니다. 예를 들어 10,000원짜리 햄버거가 미국에서 10달러에 판매하고 있고, 현재 균형환율은 달러당 1,000원입니다. 그런데 한국의 물가가 10% 상승하면, 햄버거는 11,000원이 됩니다. 하지만 미국은 여전히 10달러입니다. 따라서 일물일가법칙에 따라, 장기 균형 환율은 11,000원/10달러=1,100원/달러로 상승합니다.) ◆ 통화정책 충격과 오버슈팅의 발생 환율 오버슈팅을 가장 잘 설명하는 이론은 경제학자 루디거 돈부시(Rudiger Dornbusch)가 제시한 모델입니다. 환율 오버슈팅이란 환율이 단기적으로 경제의 펀더멘털이 예측하는 균형 수준을 벗어나 과도하게 변동한 후, 시간이 지나면서 점차 균형 수준으로 조정되는 현상을 말합니다. 시장 참여자들이 ‘미래에 환율이 하락할 것’이라는 기대를 형성하면, 그 기대가 현실화되기 위해 현재 환율이 과잉 반응하게 되고, 이로 인해 오버슈팅이 발생합니다. 그 결과 투자자의 차익거래 유인이 사라지게 됩니다. 이 관계는 자산시장의 규칙에 의해 설명될 수 있습니다. 우선 자산시장의 공식은 다음과 같습니다. i = i* + E(de/dt) •i : 국내 명목 이자율 (예: 한국 원화 예금 금리)•i* : 해외 명목 이자율 (예: 미국 달러 예금 금리)•E(de/dt) : 예상 환율 변화율. 예를 들어 한국 금리 (i) = 2%, 미국 금리 (i*) = 4%인 상황에서 미국 금리가 2% 더 높습니다. 투자자들은 미국 투자로 얻는 2%의 추가 이익이 다른 요인으로 상쇄될 것이라고 기대합니다. 2% = 4% + E(de/dt)에서 이 등식이 성립하려면, E(de/dt)는 -2%가 되어야 합니다. 이 공식을 통화공급 증가의 상황에 적용해 보면 다음과 같습니다. 중앙은행이 금리(i)를 낮추는 순간, 이 등식의 균형을 맞추기 위해서는 반드시 미래에 원화 가치가 상승(환율 하락)할 것이라는 기대 E(de/dt)가 형성되어야만 합니다. 시장 참여자들은 모두 이 필수 조건을 알고 있습니다. 이러한 기대로 인해, 현재 환율은 미래의 장기 균형점보다 훨씬 더 높은 수준으로 폭등하게 됩니다. 즉, '기대'는 오버슈팅을 유발하는 능동적이고 근본적인 원인입니다. ◆ 돈 부시 모델과 새케인즈학파와의 관계 이처럼 통화충격이 발생하여 불균형이 발생하였을 때, 그 불균형은 다음과 같은 경로를 밟게 됩니다. ‘가격 경직성(구조적 제약) → 기대 형성 (논리적 추론) →오버슈팅 (시장조정 메커니즘) ’이라는 흐름이 형성됩니다. 결국 이 모든 과정은 가격 경직성이라는 근본적인 제약에서 출발합니다. 이 제약 때문에 통화 충격이 발생했을 때, 시장은 미래에 대한 합리적 기대를 형성하게 되고, 이 기대가 현재의 환율을 장기 균형점 이상으로 밀어 올리는 오버슈팅으로 귀결되는 것입니다. 앞의 '가격 경직성 → 기대 형성 → 오버슈팅'의 흐름은 새케인즈학파의 이론구조와 정확히 부합합니다. 그렇다고 ‘가격 경직성’과 ‘합리적 기대(Rational Expectations)’를 통합하여 환율의 단기적 불안정성을 설명한 돈부시는 새케인즈학파의 일원으로 분류되지는 않습니다. 엄밀히 말해, 그의 ‘오버슈팅 모델’(1976)은 새케인즈 이론의 직접적인 산물이라기 보다, 그 이론의 기초를 제공한 선구적 모델로 평가됩니다. 이 모델은 오늘날 새케인즈 학파의 가장 대표적인 분석틀 중 하나로 받아들여지고 있습니다. 돈부쉬의 오버슈팅 모델(1976)이 이러한 평가를 받는 이유는 전통 케인즈학파의 ‘가격경직성’ 개념과 새고전학파의 ‘합리적 기대’이론을 절충 융합하여 환율의 단기적 불안정성을 설명했기 때문입니다. 먼저, ‘가격 경직성(price stickiness)’이란 고전학파가 가정한 가격의 완전한 신축성과 달리, 현실에서는 상품 가격이나 임금 등이 단기적으로 즉각 조정되지 않는 경향을 뜻합니다. 이는 전통 케인즈학파의 가장 핵심적인 통찰 중 하나로, 경제의 단기적 불균형을 설명하는 출발점입니다. 반면, ‘합리적 기대(rational expectations)’는 새고전학파의 이론으로, 경제 주체들이 단순히 과거 데이터에 의존하는 것이 아니라, 현재의 모든 정보를 활용해 미래를 논리적으로 예측한다고 가정합니다. 예컨대 통화 충격이 발생했을 때, 사람들은 해당 충격이 미래의 물가와 환율에 어떤 영향을 미칠지 ‘합리적으로’ 기대한다는 것입니다. 실제로, 새케인즈학파(New Keynesian Economics)는 1980년대 이후 전개된 미시 기초(microfoundations) 기반의 거시경제 이론입니다. 여기서 말하는 '미시 기초'란 모든 거시경제 현상이 개별 경제주체(가계, 기업)의 최적화 행위를 통해 설명되어야 한다는 이론적 원칙입니다. 새케인즈학파는 이러한 미시 기반 위에, 전통 케인즈주의의 핵심 통찰(가격 경직성, 통화정책의 유효성)을 계승하고, 새고전학파의 방법론(합리적 기대, 동태 일반균형 분석)을 접목하여, 거시경제학의 이론적 틀을 정교한 수학 모델로 재구성한 학파입니다. 이러한 점에서 보면, 돈부시의 오버슈팅 모델은 신축적인 금융시장과 경직적인 실물시장, 가격 경직성, 합리적 기대라는 핵심 요소를 포함하고 있으며, 그 구조 자체가 오늘날 새케인즈 이론의 원형(prototype)으로 평가될 수 있습니다. 결과적으로 돈 부시 모델은 새케인즈학파의 분석 체계에 통합되어, 환율과 통화 충격에 대한 동태적 이해를 뒷받침하는 핵심 모델로 기능하고 있습니다. (오버슈팅 계속)

대다수 개방경제 거시모형은 환율의 움직임이 UIP(Uncovered Interest Parity, 무헤지 이자율 평가조건)에 따라 결정되는 것으로 가정하고 있습니다. 여기서 UIP란 투자자가 자국에 투자 했을 때의 기대수익률이 다른 국가에 투자했을 때의 기대수익(=이자수익과 예상환율변동률의 합)과 같아야 한다는 것을 의미합니다. 이에 따라 국내 금리가 상승하면 미래 환율이 현재 환율에 비해 상승(원화가치 하락)할 것으로 기대됩니다. (하지만 현실경제에서 UIP이론이 성립하지 않는다는 실증분석도 나오고 있습니다. UIP가 깨지는 현상이 UIP퍼즐입니다. 이 내용은 다음 기사에서 상세히 다룹니다.) 이러한 UIP의 구체적 개념은 무차익거래와 UIP를 증명하는 식인 Fama 회귀식에 의해 파악될 수 있습니다. ◆ 차익거래(Arbitrage)와 무차익 거래 (No-Arbitrage) 무차익 거래는, 문자 그대로, 차익거래의 반대 현상입니다. 차익거래(Arbitrage)는 ‘위험 없이, 초기 투자 없이, 확정적인 이익을 얻는 거래’를 말하는데, 차익거래에 성공하면 자기 돈 한 푼 들이지 않고 돈을 벌게 됩니다. 반면 무차익거래 (No-Arbitrage)는 공짜로 돈 버는 기회는 시장에 없다는 것으로, 차익거래 기회가 존재하지 않는 시장의 균형 상태 또는 원리를 의미합니다. 무차익 거래 공식은 다음과 같습니다. Et​ [​ (St+1−St)/​ St​ ]= it​ − it* 로그근사 사용하면, Et​ [ Δs t+1] = it​ − it*​ •St+1 미래 환율 •St 현재환율 •it​ 이자율 (예: 한국) •it* 이자율 (예: 미국) ​이 공식의 의미는 ‘예상되는 환율의 변동률’(좌변)은 ‘두 나라의 명목 금리차’(우변)와 같아야 한다’는 뜻입니다. 이는 차익거래 및 무차익거래가 성립되는 거래를 통해 파악될 수 있습니다. ①상황 상황은 이렇습니다. 미국의 한 헤지펀드 매니저가 투자 선택지로 미국과 한국 중 한 곳을 선택하고자 합니다. 미국의 금리 (it*​)는 연 2%이고, 한국 금리 (it​)는 연 5%입니다. 현재 환율 (St​)은 ‘1,000원/달러’입니다. 투자 금액은 100만 달러이며 투자 기간은 1년입니다. 미국에 투자 할 경우, 1년 후 수익은 1,000,000×(1+0.02)=$1,020,000입니다. ②차익거래 이 매니저는 한국의 증분 금리(미국금리에 비해), 3%를 보고 차익거래를 시도합니다. 우선 100만 달러를 원화로 환전합니다. 1,000,000×1,000원/달러=10억원. 이후 10억 원을 한국에 1년간 투자합니다. 1년 후 투자수익은 1,000,000,000×(1+0.05)=10억5천만원 이제 1년 뒤, 10억 5천만 원을 다시 달러로 바꿉니다. 이때 환율(St+1)​이 변하지 않고 ‘1,000원/달러’일 경우, 이 매니저의 실제 달러 수익은 1,050,000달러입니다. 이렇게 미국에 투자할 경우 1년 후 수익은 1,000,000×(1+0.02)=$1,020,000인데 비해, 이 매니저는 차익거래를 통해 30,000달러의 증분수익을 얻을 수 있습니다. ③무차익 거래 하지만 무차익 거래 논리에 따르면, 시장은 이 '공짜 이익'을 허용하지 않습니다. 한국에서 얻는 추가 이자 수익(3%p)은 정확히 그만큼의 '미래 원화가치 하락(환율 상승)'으로 상쇄됩니다. 수식 Et​ [​ (St+1−St)/​ St​ ]= it​ − it*​에서 이 수식의 의미는 시장이 기대하는 미래의 환율 변동률(좌변)은 두 나라의 금리차(우변)와 정확히 같아야 한다는 뜻입니다. 그렇다면, 현재 두 나라의 금리차가 5%−2%=3%이고 현재 환율이 달러당 1,000원일 때, 이 좌변과 우변을 일치시키는 미래환율 St+1은 얼마일까요? Et​ [​ (St+1−1,000)/​ 1,000​ ]= 3%, 따라서 St+1은 1,030원입니다. 이처럼 미래 환율은 금리차이 만큼 정확히 3%p 상승(원화가치 하락)하여, 한국에서 얻는 추가 이자 수익(3%p)이 상쇄됩니다. 이에 따라 St+1 =1,030원 일 경우, 미국 매니저는 이자율이 상대적으로 높은 한국에 투자한 후의 순수익과 미국에 투자한 후의 수익이 거의 일치하게 됩니다. 이는 수식으로 입증됩니다. 이 차익거래자는 1년 뒤, 10억 5천만 원을 1,030원/달러 환율로 다시 달러로 환전합니다. 최종 달러 수익: 1,050,000,000원÷1,030원/달러≈$1,019,417 이 금액은 미국 투자 수익($1,020,000)과 거의 일치합니다. 결론적으로, 차익거래 기회는 완벽하게 사라지고, 차익거래 이익이 허용되지 않는 무차익거래가 성립됩니다. ◆ UIP UIP는 이러한 무차익거래에 근거하고 있습니다. UIP의 핵심은 ‘금리가 높은 나라의 통화는 미래에 약세가 된다’는 논리입니다. 왜냐하면 높은 이자수익은 미래에 그만큼 환차손으로 상쇄될 것이기 때문입니다 이 논리가 성립하는 UIP공식은 다음과 같습니다. 이에 근거한 UIP 공식은 Et​ [​ (St+1−St)/​ St​ ]= it​ − it* 로그근사 사용 시, it​ −it*​ =Et​ [ Δs t+1] 이 식은 앞에서 소개된 무차익거래 조건식과 사실상 동일합니다. UIP가 무차익거래에 기반하고 있기 때문입니다. 이 식의 의미는 다음과 같습니다. 앞의 사례처럼, 미국 금리 it*​ =2%, 한국 금리 it​ =5%이면, UIP는 한국 금리가 더 높으므로 원화는 미래에 절하될 것이고, 그 절하율은 약 3%여야 한다고 예측합니다. 이유는 한국에 투자하면 5% 수익을 거두고, 미국에 투자하면 2% 수익이므로, 차익 3%는 결국 환차손으로 상쇄되어야 차익 거래가 불가능해지기 때문입니다. 이처럼 무차익거래와 이에 근거한 UIP는 ‘There is no such thing as a free lunch’,즉 ‘공짜 점심은 없다’고 주장합니다. 결국 UIP는 국제 금융에서 자본이 자유롭게 이동하는 상황을 가정할 때, 금리차가 미래의 환율 변화를 설명해야 한다고 말합니다. 다시 말해 무차익거래 법칙을 '환율과 금리'라는 특정 상황에 적용하여 수학적으로 표현한 결과물이 UIP입니다. (UIP의 Uncovered란 ‘선물환 계약으로 환위험을 덮지 않은(회피하지 않은) 상태’를 의미합니다. 즉 무헤지 상태가 UIP입니다. 반대 개념은 선물환을 통해 환율변동 위험을 제거한 상태에서의 무차익거래조건이 Covered Interest Parity (CIP)입니다.) ◆ ‘추가 이자 수익 = 예상 환율 손실’ 등식 성립시키는 논거 UIP가 성립하는 근거는 무차익거래입니다. 즉 ‘추가 이자수익=예상 환율 손실’의 등식이 성립하는 이유는 무차익거래에 기반합니다. 그렇다면 UIP를 성립시키는 무차익거래의 논거는 무엇일까요? 이는 시장이 효율적이라는 가설입니다. 즉 ‘효율적 시장가설’에 의해 무차익거래가 성립된다는 겁니다. 이러한 관계들을 정리하면 다음과 같이 됩니다. ‘효율적 시장 → 무차익거래 → UIP’ 즉 효율적 시장 하에서 무차익거래가 가능한 상황이라면, 일부 전제하에 UIP가 성립할 수 있습니다. (물론 이 관계는 효율적 시장이 UIP성립의 충분조건은 아닙니다.) 효율적 시장이 무차익거래를 성립시키고, 이러한 무차익거래가 ‘추가 이자 수익 = 예상 환율 손실’, 곧 UIP를 성립시키게 됩니다. (엄밀히 말하면 UIP가 성립하기 위해선, 전제가 필요합니다. 이는 시장이 효율적이고 국가리스크가 0이며, 외환리스크 프리미엄 및 예측오차의 평균이 0이라는 전제입니다. ) ①효율적 시장 가설 '효율적 시장 가설(Efficient Market Hypothesis, EMH)'에 따르면, 효율적 시장이란 이용 가능한 모든 정보가 자산 가격에 즉각적이고 완전하게 반영되는 시장을 말합니다. 이 가설이 맞다면, 과거의 정보나 현재 공개된 정보로는 미래 가격을 예측하여 시장 평균을 넘는 수익(초과수익)을 얻는 것이 불가능합니다. 따라서 ‘공짜 점심’은 없습니다. 모든 정보는 이미 가격에 포함되어 있으므로, 남들보다 더 싸게 사거나 비싸게 팔 수 있는 '가격 왜곡'이 존재하지 않기 때문입니다. 이런 점에서 가격은 오직 '예상치 못한 새로운 정보'에 의해서만 움직입니다. ② 효율적 시장가설하에서 무차익거래 가능 이러한 효율적 시장가설이 무차익거래와 연결됩니다. 무차익거래에선, ‘위험 없이 확정적인 이익을 얻는 거래’가 불가능합니다. 이유는 시장이 완벽하게 효율적이라고 가정하기 때문입니다. 시장은 효율적으로 모든 정보를 즉시 가격에 반영되므로 '차익거래 기회'라는 정보 역시 즉시 사라지게 됩니다. 따라서 효율적인 시장에서는 가격 왜곡으로 인한 차익거래 기회가 존재할 수 없게 됩니다. ③ 효율적 시장하에 무차익거래가 가능하고, 무차익거래가 UIP를 가능하게 함 효율적 시장에서 차익거래 기회가 없다는 논리에 의해, 다음과 같은 관계가 성립됩니다. 효율적 시장하에 무차익거래가 가능하고, 무차익거래가 UIP를 가능하게 합니다. 이 논리를 UIP에 적용하면 다음과 같은 흐름이 만들어집니다. 예를 들어, 한국과 미국의 금리차가 3%라는 정보가 시장에 알려집니다. 시장의 수많은 합리적인 투자자(차익거래자)들은 이 정보를 즉시 인지하고 ‘한국에 투자하면 3%의 추가 이익을 얻을 수 있다’는 사실을 계산해냅니다. 동시에, 이들은 ‘이 공짜 점심을 노리고 모든 자금이 한국으로 쏠리면, 결국 미래에 원화 가치가 하락(환율 상승)하여 그 이익이 상쇄될 것’이라는 사실까지도 완벽하게 예측합니다. 이러한 모든 정보와 계산이 순식간에 현재의 환율과 미래의 예상 환율에 반영됩니다. 그 결과, 미래 예상 환율은 정확히 금리차(3%)만큼 상승(원화 가치 하락)하는 수준에서 결정됩니다. 따라서 ‘추가 이자 수익 = 예상 환율 손실’ 이라는 등식이 성립하여, 아무도 위험 없이 확정적인 이익을 얻을 수 없는 상태, 즉 UIP가 성립하는 상태가 됩니다. 이처럼 ‘시장이 효율적일 때 무차익 거래가 성립하고, 이로 인해 UIP가 성립한다.’는 말이 타당성을 얻습니다. 결국 국가 간 금리차라는 정보는 즉시 처리되어 '차익거래 기회'가 사라지는 방향으로 미래 환율에 대한 기대가 형성됩니다. 이렇게 UIP는 무차익거래의 균형 상태에 이르게 됩니다. 다시말해 UIP 성립은 정보 효율성의 결과로 나타나는 '가격의 균형'을 의미합니다. ◆ UIP의 실증 검증 ①Fama regresson UIP를 실제 데이터로 검증하려면, 기대값이 아니라 실현된 값을 사용한 회귀식이 필요합니다. 그것이 Fama 회귀식입니다. 즉, Δs t+1 =α+ β(it​ −it*​) + ε t+1 •Δs t+1: 실제 환율 변화율 = ln(S t+1)−ln(St​) •it​− it*​ : 금리차 •α: 상수항 (평균 오차 보정) •β: 금리차에 대한 환율 반응 정도 •ε t+1 : 오차항 (실제 환율이 기대와 다를 수 있는 오차) 유진 파마(Eugene Fama)가 고안한 이 회귀식은 UIP 이론이 현실 세계에서도 정말 들어맞는지 확인하기 위한 '리트머스 시험지'입니다. 이 식은 ‘미래의 환율 변동(결과)은 현재의 금리차(원인)로 얼마나 설명될까?’라는 질문을 수학적으로 표현한 것입니다. 이 식의 결과변수는 Δs t+1로, 미래(t+1 시점)에 실제로 일어난 환율의 변동률입니다. 예컨대 다음 달 원/달러 환율이 2% 상승했다면, 이 값은 +0.02가 됩니다. 이 식의 독립 변수는 현재(t 시점)의 국내와 해외 간의 금리 차이(it​− it*)​ 입니다. 즉 UIP 이론에 따르면, 미래 환율 변동을 일으키는 유일한 '설명 변수'가 금리차입니다. β는 금리차가 1%p 변할 때, 미래 환율이 실제로 평균 몇 %나 변하는지를 나타내는민감도입니다. 즉, 금리차라는 원인이 환율 변동이라는 결과에 얼마나 강력하고 직접적인 영향을 미치는지를 측정합니다. α는 고정 편향으로, 금리차와는 아무런 상관없이, 환율이 자체적으로 움직이는 평균적인 크기를 의미합니다. 만약 원화가 금리차와 무관하게 매년 평균 1%씩 하락하는 경향이 있다면, α는 –0.01로 추정됩니다. 즉 α≒0은 예컨대 시장에서 거래를 할 때 거래비용이 수반되거나 외환거래에 특정 수준의 리스크 프리미엄이 존재할 때 발생할 수 있습니다. ε t+1은 오차항으로, 금리차만으로는 도저히 설명할 수 없는 모든 예측 불가능한 요인들의 영향을 나타냅니다. 예를 들어, 갑작스러운 정치 뉴스, 예상치 못한 경제지표 발표, 시장 참여자들의 심리 변화 등이 이에 해당됩니다. 이는 모델의 '불완전성'을 인정하는 부분입니다. ② α=0, β=1 이론적으로 UIP가 완벽히 성립하려면 α=0, β=1어야 합니다. 즉, 금리차가 정확히 미래 환율의 변화폭을 설명해야 합니다. 여기서 β = 1일 때 UIP가 완전히 성립한다는 것은, 투자자가 두 나라 중 어디에 투자하든 ‘환차익 + 이자 수익’을 모두 고려했을 때 수익률이 같아야 한다는 것입니다. 즉 Fama 회귀식에서, α=0, β=1일 때, 환율변동이 금리차에 의해 완전히 설명될 수 있습니다. ③ 현실에는 β ≒ 1 또는 β<0이 나타날 수 있음 하지만 많은 경험적 연구는 β ≈ 0 또는 음수, 일부 국가는 β ≈ -0.5까지 나온다고 지적합니다. 이는 UIP가 실증적으로 자주 성립하지 않는다는 증거로 받아들여지고 있습니다. 예컨대 “Does the interest parity puzzle hold for Central and Eastern European economies?” (Dąbrowski, Marek A. and Janus, Jakub (2021)의 논문에 따르면, 중부 및 동부 유럽(CEE) 국가들에서 유로 대비 환율이 하락(자국통화 상승)하는 'UIP 퍼즐'이 발견되었습니다. 즉 회귀 계수 β가 음수가 된 것입니다. 이는 이론과 반직관적인(anomalous) 현상으로, 전형적인 'UIP 퍼즐'입니다. (이와 달리 미국 달러(USD) 대비 관계에서 UIP 퍼즐의 약화 또는 해소가 발견되어, 이론에 부합되는 현상이 발견되었습니다.) 

디비시아 방식은 경제이론과 높은 정합성을 지닌 방식으로 평가받고 있습니다. 그 근거는 6월4일자 「MFP와 디비시아 지수」기사에서도 간략히 언급된 바 있습니다. “MFP계산에서 디비시아 방식은 ‘요소비용점유율= 한계생산성의 기여율’이라는 경제이론과 일치합니다. 이는 MFP계산에서 디비시아 방식이 생산함수의 이론구조와 정합성을 유지하면서, 각 투입요소의 기여도를 현실적으로 반영할 수 있다는 점에서 의미가 있습니다.” 디비시아지수는 각요소의 비용점유율을 가중치로 삼아 총투입로그변화율을 계산합니다. 주목할 점은, 이 가중치로 사용되는 ‘요소의 비용점유율’이 곧 ‘요소의 생산탄력성’과 일치한다는 사실입니다. 이는 가중치가 요소의 생산에 대한 실질기여도를 반영하고 있음을 의미합니다. 이러한 ‘요소의 비용점유율=요소의 생산탄력성’이라는 등식이 성립하는 것은 생산자가 이윤 극대화를 목표로 하는 합리적 의사결정을 내렸기 때문입니다. 다시 말해 비용점유율을 가중치로 삼는 디비시아 방식의 구조에는 생산자의 합리적 선택(Rational Choice)이 내재되어 있는 겁니다. 따라서 디비시아 지수는 단순한 통계적 평균이 아니라, 생산자 이론과 일관된 경제이론적 기반위에 구축된 분석도구라 할 수 있습니다. ‘요소의 비용점유율=요소의 생산탄력성’이라는 등식은 다음 두 이론적 표현을 통해 도출됩니다: ① 노동의 생산탄력식인 ‘ϵL​ = MPL× (L/Q)’ ② 콥 더글러스 생산함수에서의 분배율 표현인 ‘α = wL/PY’ ◆ 증명 1: 일반적인 생산 탄력성 정의를 이용한 접근 → ϵL​ = MPL× (L/Q) ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’의 관계는 요소의 생산 탄력성의 정의에서 출발합니다. ①ϵL​ = MPL× (L/Q) 먼저 노동의 한계생산성, 즉 노동(L)의 한 단위가 추가될 때 늘어나는 산출량(Q) 식은 다음과 같습니다. MPL=ΔQ/ΔL 노동의 생산탄력성은 노동투입이 1% 변할 때 산출량이 몇% 변하는가를 나타내며, 다음과 같이 정리됩니다. ϵL​ = (ΔQ/L)÷(ΔL/L) = (ΔQ/ΔL)×(L/Q)=​MPL× (L/Q) 이 식은 생산탄력성이 한계생산성 MPL과 양의 비례관계를 갖는다는 것을 보여줍니다. ② ϵL​ = (wL) / (PQ) 다음으로 생산자의 합리적 의사결정인 이윤 극대화 조건을 고려합니다. 합리적인 생산자는 요소를 고용할 때 그 요소의 한계생산물가치(VMPL)가 요소가격(임금 w)과 같아지는 수준까지 투입합니다. 이러한 이윤 극대화 조건은 다음과 같습니다. VMPL =w → P×MPL​ =w (여기서 P는 생산물 가격) 이 식을 MPL​​ 에 대해 정리하면: MPL​​=w/P 이 최적화 조건의 결과(​ MPL=w/P)를 위의 생산 탄력성 정의식에 대입하면 다음과 같습니다 : ϵL​ =​MPL× (L/Q) = (w/p) × (L/Q) =(wL) / (PQ) 다시말해, ϵL​ = (wL) / (PQ)이므로, 노동의 생산탄력성은 총수입중에서 노동비용이 차지하는 비중, 즉 노동의 비용점유율(Cost Share)과 정확히 일치합니다. 결국, 생산탄력성이 비용 점유율과 같아진다는 이 관계는 ‘한계생산물가치 = 요소 가격(VMPL =w)’이라는 생산자의 최적화 행동을 전제로 합니다. 이로써 디비시아 지수에서 사용되는 가중치가 단순한 회계적 비율이 아니라, 경제이론적으로 정당화된 구조임을 확인할 수 있습니다. ◆증명 2: 콥-더글러스 함수를 이용한 접근 → α = wL/PY ‘노동의 탄력성 = 노동의 비용 점유율’이라는 등식은 콥-더글러스 생산함수에서 정의된 파라미터 α를 통해서도 이론적으로 도출할 수 있습니다. ① α = wL/PY, β=rK/PY 콥 더글러스 생산함수 ‘Y=A• L⌃α• K⌃β’에서 α는 노동의 생산탄력성을, β는 자본의 생산탄력성을 나타냅니다. 이 함수에서 노동의 비용 점유율은 총산출 가치(PY) 중에서 노동비용(wL)이 차지하는 비중으로 계산되며, 다음과 같이 표현됩니다: α = wL / PY β = rK / PY 즉, 노동(자본)의 탄력성은 그 요소의 비용 점유율과 정확히 일치하게 됩니다. ②α = wl/PY의 도출과정 α = wl/PY 식은 생산자의 이윤극대화 조건을 통해 도출됩니다. . •노동의 한계생산물(MPL) = ΔY/ΔL = α•(Y/L) •완전경쟁시장하에서 이윤극대화 조건: ‘VMPL = MPL • P = w’, ‘노동의 한계생산물가치 = 임금’ 주지하듯이, 이 식의 의미는 합리적인 기업은 어떤 생산요소를 추가로 고용하는 데 드는 비용(예: w)과 그 요소가 벌어다 주는 추가 수입(예:VMPL)이 정확히 같아지는 지점까지 요소구입을 늘려 이윤을 극대화한다는 뜻입니다. 앞의 노동의 한계생산물 식을 이윤극대화 조건에 대입하면, ΔY/ΔL = α•(Y/L), MPL • P = w 이므로, α•(Y/L) • P= α•(PY/L) =w α=wL/PY. ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’ 이로써 α가 노동의 생산탄력성이자 비용 점유율이라는 사실이 수학적으로 확인됩니다. 이는 자본의 경우에도 동일하게 적용되며, β = rK / PY가 성립합니다. 결과적으로, 콥-더글러스 함수에서의 탄력성은 각 요소의 소득분배율이자 비용 점유율로 해석되며, 이는 디비시아 방식의 가중치와 직접 연결됩니다. ◆ 디비시아 방식이 경제이론과 높은 정합성을 보이는 이유 결국 디비시아 지수는 생산자의 이윤 극대화 행태에 의해 결정된 ‘비용 점유율’을 가중치로 사용함으로써, 생산기술의 구조적 특성을 반영합니다. 다시말해 앞에서 도출된 ‘생산탄력성=비용점유율’의 관계는 디비시아 지수가 생산함수 기반의 경제이론과 높은 정합성을 보이는 근거입니다. 우선 ‘노동의 탄력성=노동비용점유율’ 식은 생산자의 합리적 선택, 곧 이윤극대화 조건에서 유도됩니다. 이는 디비시아지수의 가중치가 단순히 수학적 도출이 아니라, 생산자의 최적화행동을 나타내는 구조적 방식임을 뜻합니다. 이런 점에서 디비시아 지수는 경제이론(생산자이론)과 정합성을 이루게 됩니다. 또한 비용 점유율(소득분배율)이 요소별 산출 탄력성과 일치한다는 점은, 디비시아 방식이 생산기술의 구조 정보를 지수 계산에 내포하고 있음을 의미합니다. 즉, 디비시아의 총요소투입증가율 식: ΔlnY=α•Δln(L) + β•Δln(K) 총요소투입 증가율(로그변화율)= (노동의 소득분배율×노동투입량 증가율) + (자본의 소득분배율 × 자본투입량증가율) 이 식의 가중치인 요소의 소득분배율은 곧 요소의 생산 탄력성을 대리하므로, 요소의 생산에 대한 기여도를 나타내고 있습니다. 이는 디비시아 방식이 생산기술의 정보를 내포하고 있다는 뜻입니다. 결론적으로, 디비시아 지수에서 가중치로 사용되는 ‘비용 점유율’은 생산자의 최적화 행태에 따라 결정되며, 이는 생산 기술의 핵심 특성인 ‘생산 탄력성’과 동일하게 됩니다. 따라서 디비시아 지수는 단지 통계적 평균을 넘어, 경제이론과 깊이 결합된 구조적 분석 도구로 평가받습니다. ■ (참고) α = 노동탄력성 ; 노동의 한계생산물(MPL) = ΔY/ΔL = α•(Y/L) α=wL/PY의 도출과정에서, α는 노동의 탄력성을 의미하며, 노동의 한계생산물(MPL) = α•(Y/L)라고 했습니다. 각각의 도출과정은 다음과 같습니다. ① α = 노동탄력성 콥 더글러스 생산함수 ‘Y=A• L^α• K^β’에서 α가 노동의 탄력성인 이유는 다음과 같습니다. 어떤 생산요소의 산출 탄력성(ϵ)은 그 요소의 투입량이 1% 변할 때 산출량이 몇 % 변하는지를 나타내는 지표입니다. 노동의 산출 탄력성(ϵL​ )은 수학적으로 다음과 같이 정의됩니다.ϵL​ = (ΔQ/ΔL) • (L/Q)​ 이 식에서 ΔQ/ΔL는 노동의 한계생산(Marginal Product of Labor,​ MPL)을 의미합니다. 1단계로 노동의 한계생산, MPL을 계산합니다. 먼저, 콥-더글러스 함수 ‘Y=A• L^α• K^β’ 를 노동(L)에 대해 편미분하여 노동의 한계생산 ΔQ/ΔL를 구합니다. MPL = ΔQ/ΔL = A(αL^(α−1)K^β =αAL^(α−1)K^β 2단계로 위에서 구한 ΔQ/ΔL를 탄력성 공식에 대입합니다. ϵL​ = (ΔQ/ΔL) • (L/Q)=(αAL^(α−1)K^β) • (L/Q) 정리하면 ϵL​ = (α⋅Q)/Q따라서 ​ϵL​ = α ②노동의 한계생산물(MPL) = α•(Y/L) MPL =αAL^(α−1)K^β Y=A• L^α• K^β → Y/L = A•L^(α−1)K^β 이를 한계생산물에 대입하면, MPL =α(Y/L)

◆ 생산성과 MFP 생산성은 투입 대비 산출의 효율성을 나타내는 개념으로, 투입물 대비 산출물의 비율로 나타납니다. 예를 들어, 기계 한 단위가 산출물 100개를 만들었는데 공정개선으로 150개를 생산할 수 있다면, 생산성은 50% 증가하게 됩니다. 생산성의 대표적 지표가 다요소 생산성(Multi-Factor Productivity)입니다. MFP는 노동, 자본 또는 노동 자본 중간재등 여러 생산요소의 투입요소를 고려한 총 생산성을 나타내는 지표로, 단순 노동생산성등과 달리 다요소적 효율을 측정합니다. 엄밀히 말하면. MFP는 투입요소의 양적증가를 제외한 생산성 증가분을 의미합니다. 예를 들어 Cobb-Douglas 생산함수 식은 다음과 같습니다. Y = A•K^α•L^(1-α)에서 •Y : 생산량 •K : 자본 •L : 노동 •A :기술수준과 효율성 이 함수를 성장률로 분해하면 이렇습니다. Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA 총산출량 증가율 = sK•자본투입증가율 + sL•노동투입증가율 + 잔여분의 증가율 •ΔlnY≈ ΔY/Y 총산출량의 로그 변화율 •Δln K, L : 자본, 노동투입량의 로그 변화율•sK sL : 자본과 노동의 비용점유율, 생산탄력성, 소득분배율•ΔlnA: MFP 성장률. 이 식에서 총산출량 증가율(ΔlnY)은 가중된 투입요소 증가율(sK​⋅ΔlnK+sL​⋅ΔlnL)과 다요소생산성 증가율(ΔlnA)의 합으로 구성됩니다 여기서 ΔlnA는 투입요소의 양적 증가를 제외한 생산성 증가율을 의미하는 것으로, ΔlnA가 곧 MFP증가율입니다. MFP는 기술진보, 효율성개선, 조직혁신등을 반영합니다. 결국 생산성은 투입 대비 산출의 전반적 효율성을 의미하며, MFP는 투입요소의 양적 기여를 제거한 후 남는 잔여분을 생산성 증가분으로 측정합니다. ◆ ΔlnA(MFP성장률) 앞의 총산출량 증가율식을 MFP로 정리하면 다음과 같습니다. ΔlnA(MFP성장률) =Δln Y - (sK•Δln K + sL• Δln L ) K는 자본 투입량 (예: 설비, 기계, 건물 등)이며, Δln K는 자본 투입량의 로그 변화율, 즉 자본 투입 증가율의 근사치입니다. sK​ 는 자본의 소득 분배율 (Capital's Share of Income) 또는 자본의 생산 탄력성을 의미합니다. 이는 총소득(또는 총산출)에서 자본이 차지하는 비중을 나타내며, 자본 투입이 1% 증가할 때 총산출량이 몇 % 증가하는지를 보여줍니다. 따라서 sK​ ⋅ΔlnK는 자본 투입 증가율의 기여분을 의미합니다. 일반적으로 sK​ = rK/Y(r은 자본의 임대료율)로 계산됩니다. ◆디비시아 지수(Divisia Index) 앞의 총산출량 증가율식에서 주목할 부분은 자본투입증가율(ΔlnK)과 노동투입증가율(ΔlnL)에 각각 자본과 노동의 비용점유율(sK,sL)을 곱했다는 점입니다. Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA 이는 각 투입물의 전체 투입비용에서의 비율로 가중치를 두었다는 뜻입니다. 이럴 경우, ‘sK•Δln K + sL• Δln L’는 각 투입요소 증가율의 가중평균 변화율을 나타냅니다. 다시말해 다양하고 이질적인 투입요소들의 변화를 경제적 기여도를 고려하여 하나의 총투입 로그 변화율로 표시한 것입니다. 이것이 디비시아 지수 방식으로 집계된 총투입의 로그 변화율입니다. ① 디비시아 지수(Divisia Index) 디비시아 지수란 여러 항목의 변화율(예: 수량증가율, 가격증가율)에 해당요소가 전체그룹에서 차지하는 경제적 비중(가치점유율 또는 비용점유율)을 최근기간의 정보를 반영하는 가중치로 곱하여 합산 한 가중로그 변화율지수입니다. 여러 항목의 변화율을 변동하는 비용점유율(예: 최근 기간의 정보를 반영하거나 두시점 간의 평균 점유율)로 가중 로그로 합하면, 이 점유율이 시간에 따라 변하는 것을 계산에 반영할 수 있습니다. ②투입물의 디비시아 지수 디비시아 지수 중 투입물의 디비시아 지수는 노동 자본등 다양한 투입요소들의 로그변화율에 해당요소의, 최근기간의 정보를 반영하는 비용점유율을 가중치로 하여 그 값을 모두 합한 것으로, 총투입의 로그변화율을 의미합니다. 다시말해 디비시아 지수사용의 목적은 총투입이 여러 이질적인 개별 투입 요소들로 구성되는데, 이 개별 투입 요소들의 변화를 종합하여 "총투입의 로그변화율"을 구하기 위한 것입니다. 실제로는 두 시점 간 평균 비용 점유율로 계산되는 토른크비스트 지수(Törnqvist Index))를 사용합니다. ③총투입의 로그변화율 계산 총투입의 로그변화율 (ΔlnX total,t)은 다음과 같이 계산 (토른크비스트 지수 방식) 됩니다. ΔlnX total,t = i∑​ si,t⋅ΔlnXit •ΔlnX total,t : 시점 t에서의 총투입 로그변화율•i: 개별 투입 요소 (노동, 자본, 에너지, 원자재 등)•ΔlnXit: 시점 t에서 i번째 개별 투입 요소의 로그변화율 [즉, ln(Xit)−ln(X i,t−1)]​• si,t: i번째 개별 투입 요소가 총 투입 비용에서 차지하는 비중으로, 시점 t-1과 시점 t 간의 평균 비용 점유율입니다. [즉, sit 평균 = 1/2(si,t-1 + si,t) ]​•∑: 모든 개별 투입 요소에 대해 합산 예를 들어 노동비용점유율 50%, 자본비용점유율 50%, 노동성장율 5%, 자본성장율 10%라면, 총투입증가율은 ΔlnX total,t = 0.5×0.05 + 0.5×0.1=0.075(7.5%) 여기서 노동기여도는 0.5×0.05=0.025(2.5%), 자본기여도는 0.5×0.1=0.05(5%)입니다. 이처럼 총투입로그변화율은 노동과 자본의 가중평균성장율로 계산되었습니다. ④ 총투입변화율에 의한 MFP변화율 계산 MFP변화율 = ΔlnY(산출량 변화율)-ΔlnX total,t(총투입로그변화율) 예컨대 총투입 로그변화율이 앞의 예처럼 0.075, 산출량 변화율이 0.12일 경우, MFP변화율은 다음과 같습니다. ΔlnA=0.12-0.075=0.045(4.5%) 이러한 MFP는 기술진보 및 효율성 개선에 의한 생산성 증가를 나타냅니다. 정리하면, 디비시아 지수를 이용한 MFP의 계산 과정은 다음과 같습니다. 1.총산출량의 증가율(ΔlnY​)을 계산합니다 2.각 투입 요소의 증가율을 계산합니다 3.이들 투입 요소 증가율에 각 투입 요소의 비용 가중치를 곱하여 합산함으로써 총투입의 디비시아 지수 증가율을 구합니다. 4.총산출량 증가율에서 이렇게 계산된 총투입 디비시아 지수 증가율을 빼서 MFP 증가율을 도출합니다 ΔlnMFP=ΔlnY −ΔlnXtotal,t 결국 디비시아 지수의 핵심원리는 각 요소의 변화율에 경제적 비중을 가중치로 곱해 합산했다는 점입니다. ◆총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유 "MFP 변화율 = 산출 변화율 - 투입 변화율" 기본 식에서, MFP 변화율을 얻기 위해선 여러 종류의 투입물(노동, 자본 등)을 하나의 '종합적인 투입 변화율'로 만들어야 합니다. 이때 각 투입물(L, K, M)이 생산에 기여하는 정도(중요도)가 다르기 때문에, 단순 평균이 아니라 그 중요도(주로 비용 비중)를 반영해서 '가중평균'하는 것이 필요합니다. 구체적으로 총투입로그 변화율 계산에서 가중평균하는 이유는 다음과 같습니다. 첫째, 경제적 중요도를 반영할 수 있습니다. 다요소생산성(MFP) 계산 시 각 투입요소의 비용점유율을 가중치로 쓰는 이유는 각 생산비용의 경제적 비중이 다르기 때문입니다. 예를 들어, 한 기업의 총생산비용에 인건비와 사무용품이 포함되어 있습니다. 인건비가 총비용의 50%를 차지하고, 사무용품 비용이 0.1%를 차지할 때, 인건비의 10% 상승과 사무용품 비용의 10% 상승을 단순 평균하면 경제적 현실이 제대로 반영되지 못합니다. 따라서 인건비처럼 경제적 비중이 큰 항목의 변화에 더 큰 가중치가 부여되고, 사무용품처럼 비중이 작은 항목에는 적은 가중치가 부여될 때, 전체 비용 변화가 더 정확하게 나타날 수 있습니다. . 둘째, 이질적인 항목들의 합리적인 통합이 가능합니다. 경제 지표는 종종 서로 다른 단위나 성격을 가진 여러 항목으로 구성됩니다. 예를 들어, 총 투입은 노동 시간, 자본 설비 대수, 에너지 소비량(kWh), 원자재 무게(톤) 등 다양한 단위로 측정됩니다. 이처럼 이질적인 항목들의 변화율을 의미 있게 합치려면, 각 항목의 '경제적 가치'나 '기여도'를 기준으로 통합해야 합니다. 이때 각 항목의 가격과 수량을 곱한 '가치(또는 비용) 점유율'이 합리적인 가중치가 됩니다. 예컨대 노동 1,000 시간, 임금 w = 10만원/시간 → 비용 = 1억 원자본 50 설비, 자본비용 (r = 200만원/설비 → 비용 = 1억 원총비용 = 2억 원 → (sL =1/2 = 0.5, sK = 0.5) 이처럼 각 투입물의 가치를 계산하고 이를 바탕으로 비용점유율을 구함으로써, 단위가 다른 투입물들의 변화율을 합리적으로 통합할 수 있게 됩니다. 셋째, 경제 이론과 잘 부합합니다. MFP계산에서 디비시아 방식은 “요소비용점유율= 한계생산성의 기여율”이라는 경제이론과 일치합니다. 이는 MFP계산에서 디비시아 방식이 생산함수의 이론구조와 정합성을 유지하면서, 각 투입요소의 기여도를 현실적으로 반영할 수 있다는 점에서 의미가 있습니다. 넷째 동적 변화를 반영할 수 있습니다. 비용 점유율(sK, sL)은 시간에 따라 변동(예: 기술진보로 자본비용 비율 증가)하며, 디비시아 지수는 이를 동적 가중치로 반영합니다. 이는 고정 가중치(예: 라스파이레스 지수)와 달리 경제 구조의 변화(예: 자본-노동 대체)를 실시간으로 포착해 더 정확한 분해를 가능하게 합니다. 여기서 동적 가중치(Dynamic Weights) 또는 가변적 가중치란 경제 변화(예:기술변화등)를 계산할 때, 각 구성요소(투입요소등)의 증가율에 곱해지는 가중치가 시간이 지남에 따라 변하는 것을 의미합니다. 디비시아 지수에서 사용되는 가중치는 주로 비용점유율이로, 자본과 노동의 비용이 총비용에서 차지하는 비율, 즉 sK sL 입니다. 이러한 sK sL는 시점마다 다르며, 기술진보등에 따라 변화합니다. 구체적으로 동적가중치의 장점은 다음과 같습니다. ① 경제현실을 반영합니다. 경제는 정적이지 않고, 기술진보, 자본-노동 대체, 임금 변화 등으로 비용 점유율이 변합니다. 동적 가중치는 이러한 변화를 실시간으로 포착해 분석의 정확성을 높입니다. 예컨대 자동화로 자본비용 비율이 증가하면 sK(t)가 커지고, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본의 기여도를 더 높게 평가합니다. ② 고정 가중치의 한계를 극복할 수 있습니다. 고정 가중치(예: 라스파이레스 지수의 기준시점 가중치)는 시간이 지남에 따라 경제 구조 변화(예: 노동비용 감소)를 반영하지 못해 왜곡이 발생합니다. 라스파이레스 지수와 같은 고정가중치 방식은 기준연도(t=-1)의 비용 점유율을 모든 기간에 동일하게 적용합니다. 따라서 시간이 지남에 따라 경제 구조가 변하면(예: 자본비용 비율 증가), 고정 가중치는 왜곡을 초래할 수 있습니다. 예컨대 2020년 sK = 0.4, sL = 0.6을 기준으로 2025년 생산량 증가를 계산하면, 2025년의 실제 비용 점유율(예: sK = 0.5, sL = 0.5)의 변화를 반영하지 못합니다. 반면 디비시아 지수는 동적 가중치를 사용하여, 현재 시점과 이전 시점의 비용 점유율 평균(예: sK =[(sK(t) + sK(t-1))/2]을 사용합니다. (Törnqvist 근사). 이러한 디비시아 지수의 사용은 경제 구조의 동적 변화를 반영하여 MFP(다요소생산성) 추정의 정확성을 높입니다. 2025년 sK(t) = 0.5, sL(t) = 0.5로 변하면, 디비시아 지수는 이를 반영해 자본과 노동의 기여도를 더 정확히 분해하게 됩니다. ③정확한 분해가 가능합니다. 앞선 ②의 분석처럼, 성장회계식 ‘Δln Y = sK•Δln K + sL• Δln L + ΔlnA’에서 사용되는 sK, sL은 두 시점( t-1, t)의 평균(예: Törnqvist, 토른크비스트 근사)으로 계산되어 시간적 변화를 반영합니다. 이는 MFP (Δln A)를 투입요소의 양적 증가와 분리해 기술진보를 정확히 측정합니다. ④ 대체 효과 포착이 가능합니다. 기술진보로 자본과 노동 간 대체(예: 노동을 자본으로 대체)가 발생하면 비용 점유율이 변동합니다. 대체효과란 기술진보나 상대가격변화로 인해 생산자들이 더 저렴해지거나 효율적인 투입요소를 더 많이 사용하고, 상대적으로 비싸지거나 덜 효율적인 투입요소 사용을 줄이는 현상을 말합니다. 즉 이를 투입요소간 대체효과라고 합니다. 이러한 대체가 발생하며, 각 투입요소의 비용점유율이 변하게 됩니다. 예를들어 자본 사용이 늘고 노동사용이 줄면, 총비용에서 자본이 차지하는 비중은 커지고 노동이 차지하는 비중은 작아집니다. 동적가중치를 사용하면, 이러한 대체효과로 인한 투입구조의 변화가 총투입 증가율 계산에 자연스럽게 반영됩니다. 즉 자본의 증가율에는 더 커진 가중치가, 노동의 증가율에는 더 작아진 가중치가 적용됩니다. 동적 가중치는 이를 반영해 대체 효과를 정밀히 분석합니다. ​

총산출 기준 다요소생산성(Gross-output based MFP)의 분모는 각 투입 요소의 기여도를 반영한 가중평균 지수입니다. 즉 다요소 MFP의 식은 ‘총산출 MFP(A) = 총산출(Y) / [노동 투입(L^α) × 자본 투입(K^β) × 중간재 투입(M^γ)]’ 으로 정의되며, 이 식은 Cobb–Douglas 생산함수 ‘Y=A×L^α × K^β × M^γ’를 재정리한 것입니다. 여기서 한가지 의문이 생길 수 있습니다. 노동 투입의 단위는 보통 ‘시간’으로, 자본과 중간재 투입은 ‘원’(금액)입니다. 그렇다면 서로 다른 단위를 지닌 요소들을 어떻게 곱할 수 있는지 의문이 들 수 있습니다. 그 해답은 ‘무차원화(Dimensional Homogeneity: 차원 동질성)’에 있습니다. 노동(L), 자본(K), 중간재(M)의 단위가 서로 다르더라도 곱셈이 가능한 것은, 지수(α, β, γ)가 각 단위들을 ‘정규화’하고 MFP(A)가 전체 식의 스케일 역할을 수행하여 단위를 보정하기 때문입니다. 따라서 이질적인 투입요소들도 공통의 무차원 척도로 환원되어 곱해질 수 있는 것입니다. ◆총산출 기준 다요소생산성((Gross-output based MFP) 총산출기준 MFP는 경제 또는 산업이 생산한 총산출(Total Output)을 노동, 자본, 기타 투입 요소로 나누어 산출하는 생산성 지표입니다. 여기서 총산출은 중간투입(원자재, 부품 등)과 부가가치를 모두 포함한 전체 생산 가치를 의미합니다. 생산활동의 효율성을 나타내는 총산출 MFP 공식은 다음과 같습니다. 총산출 MFP(A) = 총산출(Y) / (L^α × K^β × M^γ’) •Y: 총산출•L: 노동 투입•K: 자본 투입•M: 중간재 투입•A: 기술효율성•α,β,γ: 노동·자본·중간재 각각의 생산 탄력성(소득 분배 비율) 이 지표는 Cobb-Douglas 생산함수 ‘Y = A × L^α × K^β × M^γ’를 기반으로 계산되며, 여기서 총산출 MFP (A) = 총산출 / (Y^α × K^β × M^γ’)가 정의됩니다. 따라서 A는 생산함수에서 기술 효율성을 나타내는 스케일링 상수로, 노동·자본·중간재 투입에 의해 설명되지 않는 산출의 잔여 부분을 포착합니다 ◆분자: 총산출 Y 총산출(Gross-output)은 기업 또는 산업이 일정 기간 동안 생산한 재화와 서비스의 시장가치 총액을 의미하는 지표로, 부가가치와 달리 생산 활동의 전체 규모를 보여줍니다. 이는 산업연관표(Input-Output Table)등에서 활용되며, 판매가치와 재고 순증가분을 합산한 값으로 계산됩니다. ①총산출의 구성요소 총산출은 생산물의 사용처 관점과 투입물 내역 관점으로 파악될 수 있습니다. 이 두 관점은 산업연관표에 의해 이해될 수 있습니다. 산업연관표란 어떤 산업이 무엇을 얼마나 생산했고 그 생산물을 만들기 위해 무엇이 투입되었는지를 보여주는 표입니다, 결과적으로 각 산업의 총산출은 항상 총투입액과 일치합니다. 1)생산물의 사용처 관점 생산물의 사용처 관점의 총산출식은 ‘총산출=중간수요+최종수요’입니다. 이는 생산된 모든 재화와 서비스, 곧 총산출이 어떻게 배분되었는지를 나타냅니다. 여기서 중간수요란 다른 산업의 투입물(중간재)로 사용된 규모이며, 최종수요는 소비·투자·수출 등 최종 소비가치를 말합니다. 예를 들어, 제분업의 총산출이 1억 원일 때, 이 밀가루는 제과점(중간수요)에 4천만 원, 일반소비자에게 6천만 원이 흘러 들어갔습니다. 따라서 제분업의 총산출(1억원) = 중간수요(6천만 원) + 최종수요(4천만 원)입니다. 2)투입물 내역 관점 투입물 내역 관점의 식은 ‘총투입=중간투입+부가가치’입니다. 여기서 중간투입은 원자재·부품 등 투입 비용이며, 부가가치는 노동 보수·자본 보수·이윤 등 새로 창출된 가치를 말합니다. 예를 들어, 제분업자가 총산출 1억원을 생산하기 위해 중간 투입물인 밀을 5천만 원어치 구매하였다면, 부가가치는 총산출에서 중간투입을 제외한 5천만 원입니다. 이는 노동 및 자본에 대한 대가와 이윤으로 구성됩니다. 따라서 제분업의 총투입(1억 원)=중간투입(5천만 원)+부가가치(5천만 원)입니다. 결국 두 관점 모두 산업연관표에서 확인할 수 있으며, 총산출 = 총투입이 항상 성립합니다. ②총산출의 특징 총산출은 판매 가치와 재고 순증가분을 나타내는 총 측정치(Gross Measure)이지만, 중간 투입(Intermediate Input)의 구매는 포함하지 않습니다. 총산출에서 중간 투입물의 구매를 차감하면 부가가치 측정치가 되기 때문입니다. ’총산출에 중간투입의 구매는 포함하지 않는다‘의 의미를 구체적으로 파악하면 다음과 같습니다. 1)’포함하지 않는다(exclude)‘의 의미 ‘총산출에서 중간투입의 구매를 포함하지 않는다’는 표현에서 ‘포함하지 않는다’(exclude)는 특정 항목이나 요소가 어떤 계산, 집계, 분석에서 고려되지 않거나 제외된다는 의미입니다. 다시 말해 해당 항목이 지표계산에 전혀 더해지거나 빼지 않는다는 뜻입니다. 즉 경제학, 특히 국민계정(National Accounts)에서 ‘포함하지 않는다’는 특정 항목의 가치가 지표 계산에서 처음부터 고려되지 않거나 제외되어 있다는 의미입니다. 2) ‘더해지지 않는다’와 ‘빼지 않는다’ ‘포함하지 않는다’가 ‘더하지 않는다’는 것과 ‘빼지 않는다’를 의미할 때, 각각의 뜻은 다음과 같습니다. 첫째. ‘더하지 않는다’의 의미입니다. ‘총산출에서 중간 투입(Intermediate Input)의 구매를 포함하지 않는다’는 것은 총산출을 계산할 때, 기업이 생산 과정에서 사용하기 위해 다른 기업으로부터 구매한 물건(중간재)의 가치를 총산출 합계에 넣지 않는다는 뜻입니다. 예를 들어, 한 제과점이 빵을 만들기 위해 밀가루(중간 투입)를 100만 원어치 구매하고, 이 빵을 300만 원에 팔았다면 제과점의 총산출은 최종 판매액인 300만 원입니다. 여기서 총산출을 계산할 때는 구매액 100만원을 300만원에 더하여 총산출울 400만원으로 계산하지 않습니다. 이렇게 중간투입을 총산출합계에 더하지 않는 이유는 (계산에 넣지 않는 것)은 이중 계산을 방지하기 위함입니다. 중간 투입된 밀가루는 이미 밀가루 생산자의 산출에 한 번 포함되어 계산되었습니다. 만약 빵의 산출을 계산할 때 밀가루 가치를 다시 더한다면, 밀가루 가치가 중복으로 계산되기 때문입니다. 둘째, ‘빼지 않는다’는 의미입니다. ‘총산출에서 중간 투입의 구매를 포함하지 않는다’는 것은 총산출을 계산할 때 이미 그 가치가 반영된 중간투입액을 따로 '빼지 않는다'는 의미입니다. 예를 들어, 한 제과점이 밀가루에 300만원, 은행 이자로 100만원, 인건비로 200만원을 지출하여 만든 빵을 1,000만 원에 판매하였다고 가정할 때, 이 빵 가격 1,000만원은 제과점의 총산출이며, 여기에는 빵을 만드는 데 들어간 모든 비용(밀가루, 노동, 대출비용)과 이윤이 포함되어 있습니다. '총산출'이란 이처럼 생산물의 총가치를 의미하며, 여기에는 중간재인 밀가루의 가치가 이미 반영되어 있습니다. 만약 이 총산출 1,000만원에서 밀가루 구매액 300만원을 제외한다면, 이는 총산출이 아닌 부가가치(700만원)를 계산하는 것이 됩니다. 따라서, ‘총산출에서 중간투입의 구매를 포함하지 않는다’는 말은, 총산출의 정의상 이미 중간투입 가치가 그 안에 포함되어 있으므로 이를 별로로 빼서 계산하지 않는다는 의미를 내포합니다. ◆ 분모:노동 투입 × 자본 투입 × 기타 요소 =L^α × K^β × M^γ 총산출기준 MFP는 총산출액을 투입요소로 나누어 계산되는데, 분모인 투입요소에는 노동, 자본과 중간재 모두가 포함됩니다. 즉 분모의 식은 ‘노동 투입 × 자본 투입 × 기타 요소’= ‘L^α × K^β × M^γ’입니다. 여기서 지수 α, β, γ는 생산탄력성을 나타냅니다. 생산탄력성은 각 생산요소가 1%변할 때 총산출이 몇% 변하는지를 나타냅니다. ◆ 무차원화(Dimensional Homogeneity:차원 동질성) 앞의 분모 식에서 흥미로운 점은 노동(L: 시간), 자본(K: 화폐), 중간재(M: 화폐)처럼 이질적인 단위를 가진 요소들을 곱할 수 있다는 것입니다. 다시말해 콥-더글러스 생산함수 ‘Y = A × L^α × K^β × M^γ’와 같은 경제 모형에서 한 가지 흥미로운 점은, 노동(L: 시간), 자본(K: 화폐), 중간재(M: 화폐)처럼 서로 다른 단위를 가진 투입 요소들을 곱할 수 있다는 것입니다. 그 해답은 생산함수의 ‘무차원화’(Dimensional Homogeneity:차원 동질성)' 원리에 있으며, 기술효율성 계수 A가 여기서 핵심적인 역할을 수행합니다. 먼저, 생산함수의 지수(α, β, γ)는 각 투입 요소의 생산탄력성을 나타내는 무차원 계수(dimensionless coefficients)입니다. 이들은 각 투입 요소의 변화가 총산출에 미치는 상대적 영향을 보여주지만, L^α, K^β, M^γ와 같은 개별 항들은 여전히 원래 투입 단위에 기반한 차원(예: 시간^α, 화폐^β, 화폐^γ)을 유지합니다. 다시말해 노동(L), 자본(K), 중간재(M)가 각각 다른 단위를 가지고 생산탄력성(α, β, γ) 자체는 무차원 값이라 할지라도, 이들이 결합된 항 ‘L^α K^β M^γ’는 여전히 복합적인 단위(예: 시간^α · 화폐^β · 화폐^γ)를 갖습니다. 따라서 생산함수 전체의 차원 동질성을 얻기 위해, 기술효율성 계수 A가 그 역할, 곧 스케일링을 담당합니다. 콥 더글러스 생산함수에서, A를 ‘L^α K^β M^γ’ 항에 곱하면, 생산함수 우변 전체의 단위가 좌변 Y의 단위("원")와 정확히 일치하게 됩니다. 이것이 바로 A의 스케일링(scaling) 역할입니다. 즉, A는 서로 다른 단위를 가진 투입 요소들의 복합적인 기여도(L^α K^β M^γ)를 총산출(Y)과 동일한 경제적 단위(예: "원")로 조정하여, 생산함수 전체의 차원적 일관성을 보장합니다. 여기서 스케일링이란, 이처럼 단위를 조정하여 서로 다른 척도의 값을 일관된 형태로 만드는 과정을 의미합니다. 결론적으로, 콥-더글러스 생산함수에서 서로 다른 단위를 가진 투입 요소들의 곱셈이 경제적으로 의미를 가질 수 있는 이유는, 기술효율성 계수 A가 특정 단위를 가짐으로써 전체 방정식의 차원적 균형을 맞추어주기 때문입니다. 이로 인해 이질적인 단위의 투입물로부터 일관된 단위의 산출물을 도출하는 생산 관계를 타당하게 표현할 수 있게 됩니다. 결국, 콥-더글러스 생산함수에서 서로 다른 단위의 투입 요소들을 효과적으로 결합할 수 있는 것은 기술효율성 계수 A가 전체 방정식의 차원 동질성을 보장하기 때문입니다. ◆무차원화 과정 무차원화 과정의 예를 보이면 다음과 같습니다. 먼저 다요소생산성 A의 정의는 다음과 같습니다. 생산함수 Y = A × L^α × K^β 를 A에 대해 정리하면 A = Y / (L^α × K^β) 따라서 A의 단위는 다음과 같이 정의됩니다. 단위(A)=단위(Y)/ [단위(L)^α × 단위(K)^β] 각 변수의 단위를 다음과 같이 가정하면 이렇습니다. *Y: 산출, 단위 = “원”*L: 노동 투입량, 단위 = “시간”*K: 자본 투입량, 단위 = “원” 이를 바탕으로 A의 단위를 계산하면 다음과 같습니다. 단위(A)=원/[(시간)^α×(원)^β] = 원^ (1−β )× 시간^(−α) 예컨대 α=0.6, β=0.4라면 A는 다음과 같습니다. 단위(A)=원^ 0.6×시간^(−0.6) 이 상태에서는 여전히 단위가 원과 시간으로 나타나 이질적입니다. 따라서 산출 Y가 “원” 단위로 나오도록 해야 합니다. 이러한 스케일링 역할을 MFP(A)가 담당합니다. 즉 단위(A)=원^ 0.6×시간^(−0.6)를 Y=A×L^α×K^β식에 대입하면, Y=[원^ (1−β) 시간^(−α)]  ×  (시간)^α  ×  (원)^β=원 ^(1−β+β)×시간^(−α+α)=원×시간^0=원 결국, 기술효율성 계수 A가 ‘원^(1−β) × 시간^(−α)’이라는 고유한 단위를 가지기 때문에, 생산함수 Y = A × L^α × K^β는 차원적 동질성을 만족하며 최종 산출 Y를 일관된 "원" 단위로 산출할 수 있는 것입니다. ◆ 총산출기준 A(MFP)계산 A(MFP)=Y/ (L^α × K^β × M^γ )에서 총산출 (Q) = 1,000,000 (천 원) 노동 투입 (L) = 5.5 (천 시간) α=0.35자본 투입 (K) =720,000 (천 원) β=0.15중간재 투입 (M)=4,000,000 (천 원) γ=0.50 A= 1,000,000/ [(5.5)^0.35× (720,000)^0.15 ×(4,000,000)^0.50] 노동 기여도 계산:(5.5)^ 0.35≈1.831자본 기여도 계산:(720,000)^ 0.15≈6.828중간재 기여도 계산:(4,000,000)^ 0.50 = 2,000분모 (종합 투입 지수) 계산:1.831×6.828×2,000≈25,000.74MFP(A) 계산:A= 1,000,000/25,000.74 ≈39.998 이 계산된 MFP 값 A≈40은 주어진 노동, 자본, 중간재 투입량을 얼마나 효율적으로 결합하여 1,000,000천 원의 총산출을 만들어냈는지를 나타내는 기술 효율성 수준입니다. 이 MFP 값이 높을수록, 동일한 투입으로 더 많은 산출을 생산하거나 더 적은 투입으로 동일한 산출을 생산할 수 있다는 것을 의미합니다.

최근 한국 경제의 저성장이 근본적으로 '생산성 위기'에 기인한다는 진단이 나오고 있습니다. 경제 활력을 되살리는 첫 걸음은 생산성의 기본 개념을 명확히 이해하는 것입니다. 생산성(산출량/투입량)은 투입요소가 단일요소인지 다요소인지에 따라, 단일요소생산성과(Single-Factor Productivity)과 다요소생산성(MFP:Multifactor Productivity)으로 구분됩니다. 다요소생산성은 다시 산출량이 총산출인지 부가가치인지에 따라 총산출기준다요소생산성(Gross-output based MFP)과 부가가치기준 다요소생산성(Value-added based MFP)로 구분됩니다. 여기서 부가가치기준 다요소생산성은 총요소생산성(TFP)과 동일한 개념입니다. 이번 기사에는 생산성의 핵심 개념을 짚은 뒤, SFP와 MFP의 개념을 집중적으로 파악합니다. 다음 기사에는 총산출 기준 MFP와 부가가치 기준 MFP(=TFP)를 정리합니다. ◆ 생산성의 개념 생산성(productivity)은 기업, 국가 경제, 개인 차원에서 중요한 핵심 개념으로, 투입된 자원(input) 대비 얻어진 산출물(output)의 비율을 의미합니다. 즉, 투입된 자원으로부터 얼마나 많은 결과물을 만들어냈는지를 나타내는 효율성의 척도입니다. ①생산성의 의미 생산성의 기본 공식은 다음과 같습니다. 생산성 = 산출량(Output) / 투입량(Input) 생산성은 생산과정에 투입된 요소(input)를 노동, 자본, 에너지 등 무엇으로 보느냐에 따라, 노동생산성, 자본생산성, 에너지 생산성으로 세분화될 수 있습니다. 즉, 노동생산성은 노동력 1단위당 산출량, 자본생산성은 자본 1단위(예:1천만원)당 산출량, 에너지 생산성은 에너지 1단위당 산출량으로 설명될 수 있습니다. 예를 들어, 한 명의 직원이 하루에 10개의 제품을 만들었다면, 그 직원의 노동생산성은 10이 됩니다. ②생산성의 본질적 목표 : 효율성 생산성의 목표는 생산성을 높이는 것 입니다. 생산성을 높인다는 것은 효율성을 높인다는 것으로, 더 적은 투입으로 동일한 산출량을 얻거나, 동일한 투입량으로 더 많은 산출량을 얻는 것을 말합니다. 예컨대 생산성이 높은 기업은 더 낮은 비용으로 동일한 제품과 서비스를 산출하거나 같은 비용으로 더 많은 제품과 서비스를 생산하는 기업입니다. 국가 전체의 생산성 향상은 자원을 효율적으로 배분하여 같은 자원으로 국내총생산을 증가시키는 것입니다. 또한, 단위 생산 비용을 낮춰 국제 시장에서 가격 경쟁력을 확보하는 것도 국가의 생산성 향상과 관련됩니다. 개인의 생산성 향상은 제한된 시간 내에 더 많은 성과를 내는 것으로, 업무의 효율을 높이는 것입니다. ◆생산성의 종류 생산성은 투입요소가 양적지표인지 질적지표인지에 따라, 또는 단일요소인지 다요소인지에 따라, 단일요소 생산성과 다요소 생산성으로 구분됩니다. ① 단일 요소 생산성 (Single-Factor Productivity, 예: 노동생산성) 단일 요소 생산성이란 산출량(생산량)과 하나의 특정 생산요소(예: 노동, 자본 중 하나) 사이의 관계를 나타내는 지표입니다. 즉 노동, 자본등 단일 생산요소 한단위가 얼마나 많은 산출물을 만들어내는지를 측정하는 지표를 말합니다. 예를 들어, 노동생산성(Labor Productivity)은 '노동 투입량 한 단위당 산출량’(총산출량/총노동투입량)을 의미합니다. 노동투입량을 노동자 수, 노동시간으로 한다면, 노동자 한 명 또는 노동시간 한 단위당 산출량 계산식은 각각 ‘산출량/근로자수’, ‘ 산출량/총근로시간’이 됩니다. 또한 자본생산성(Capital Productivity)은 ‘자본 투입량 한 단위당 산출량’(총산출량/총자본투입량)을 의미합니다. 총자본투입량에는 설비 가치, 투입된 자본의 총액 등이 포함됩니다. 에너지 생산성은 ‘에너지 투입량 한 단위당 산출량’으로, 에너지 투입량에는 사용된 전력량, 석유 소비량 등이 포함됩니다. 단일 요소 생산성을 해석할 때는 그 유용성 뿐만 아니라 한계점도 정확히 이해하고 접근할 필요가 있습니다 우선 단일 요소 생산성은 직관적이고 계산이 용이하다는 장점이 있습니다. 또한 부분적 분석에 유용합니다. 즉 특정 자원의 효율성 개선, 특정 공정의 효율성 증대 목표설정등에 유용합니다. 예컨대 에너지 가격상승시 에너지 생산성 향상은 중요한 경영목표가 될 수 있습니다. 하지만 해당 생산요소 외에 다른 생산요소의 투입량 변화에 영향을 받는다는 한계점이 있습니다. 생산성 변화가 해당 요소의 변화로 인한 것인지 아니면 다른 요소의 변화로 인한 것인지 구분하기 어렵다는 겁니다. 예를 들어, 노동자의 기술 수준(노동의 질)은 그대로인데 최신 기계(자본)가 도입되어 생산량이 늘어나면, 노동생산성이 높아진 것처럼 보일 수 있습니다. 이는 순수하게 노동 자체의 효율성 증가라기보다는 자본 투입 증가의 영향이 반영된 결과일 수 있습니다. 따라서 노동생산성이 증가했다고 해서 이를 반드시 노동자들이 더 열심히 일했거나 능력이 향상된 것으로 해석될 수 없습니다. 결국, 노동생산성은 새로운 기계 도입, 더 좋은 원자재 사용, 경영 방식 개선 등 다른 요인의 영향을 받을 수 있으므로, 그 해석에 신중해야 합니다. ② 다요소생산성 (MFP; Multifactor Productivity) MFP는 ‘잔여분(residual)’이면서 동시에 다양한 투입요소를 종합적으로 고려하는 질적 척도입니다. 이는 MFP가 곧 기술혁신이나 효율성 개선의 척도로 이해된다는 뜻입니다. 우선 다요소 생산성인 MFP는 다양한 생산 투입 요소를 종합적으로 고려한 전반적인 질적 생산 효율성, 곧 총요소생산성(TFP)을 측정하는 지표입니다. 또한 MFP는 생산에 투입된 여러 요소의 양적 증가만으로 설명되지 않는 질적인 요소, 곧 잔여분에 의한 생산성 향상을 측정하는 지표로 해석되기도 합니다. 이처럼 MFP는 ‘잔여분’이면서 동시에 다요소생산성(총요소생산성) 곧 다양한 투입요소를 종합적으로 고려하는 질적 척도를 의미합니다. ◆MFP의 이해 ① MFP의 의미 : 다양한 투입요소를 고려 = 잔여분 MFP는 다양한 투입요소를 고려한다는 의미로, 이 의미는 잔여분이라는 뜻과 일맥상통합니다. 즉 MFP를 '잔여분'으로 파악하는 방식과 '다양한 투입 요소를 종합적으로 고려한 질적 척도'로 이해하는 것은 결국 같은 현상을 다른 측면에서 설명하는 것입니다. 그 구체적인 이유는 다음과 같습니다. 먼저 다요소 생산성(MFP)의 의미는 단일 요소 생산성(SFP)의 의미와 관련되어 이해될 수 있습니다. 단일 요소 생산성(Single-Factor Productivity, SFP)은 특정 하나의 생산요소(예:노동, 자본, 에너지, 원자재등) 한 단위가 창출하는 산출물의 양을 측정합니다. 그런데 SFP는 다른 생산요소와의 상호작용이나 전반적인 생산시스템의 효율성을 종합적으로 반영하지 못한다는 한계를 지니고 있습니다. 다요소 생산성(MFP)은 이러한 SFP의 한계를 보완하는 역할을 합니다. 즉 MFP는 산출량과 다양한 생산요소의 결합된 투입량 간의 관계를 파악할 수 있습니다. 이런 점에서 MFP는 노동 투입량, 자본 투자, 에너지 투입, 원자재 투입과 같은 다양한 생산 투입 요소를 종합적으로 고려한 전반적인 생산 효율성, 곧 총요소생산성(TFP)을 측정하는 지표입니다. 그런데 MFP가 ‘다양한 생산투입요소를 종합적으로 고려’하기 위해, 잔여분(residual) 계산방식이 사용됩니다. 이는 산출량 증가분에서 여러 투입요소 각각의 기여분을 먼저 빼고 남은 부분, 곧 잔여분으로 MFP를 계산하는 것입니다. 따라서 계산방식은 다음과 같이 표현됩니다. MFP 증가율= 산출량 증가율 – 노동 기여율 – 자본 기여율 – 에너지 기여율 -......=잔여분 결국 MFP가 여러 생산요소의 투입량을 제외한 나머지 부분이라는 의미는, MFP가 기술 진보, 경영 혁신, 조직 효율성, 제도 개선, 규모의 경제 등 질적인 요소들의 기여도를 측정한다는 뜻으로 바꾸어 표현될 수 있습니다. 표현이 다른 둘의 의미가 같은 이유는 다음과 같은 비유를 통해 명확히 파악될 수 있습니다. 어떤 학생의 성적(산출량)이 올랐다고 가정해 봅니다. 어떤 요인으로 이 학생의 성적이 올랐는지를 알기 위한 측정방법으로 양적 측정 방식(SFP)과 질적 요소를 측정하는 방식(MFP)이 있습니다. SFP적 관점은 ‘공부 시간(노동 투입량) 대비 성적이 얼마나 올랐나?’등 양적인 부분에 집중합니다. 그런데 SFP측정의 문제점은 만약 개인 교습이나 참고서 같은 다른 요인이 있었다면 그 측정값이 공부 시간의 효과로 오인될 수 있다는 점입니다. 이에 반해 MFP적 관점은 ‘성적 향상분에서, 순수 공부 시간 증가로 인한 효과, 추가적인 개인 교습 시간으로 인한 효과, 새로운 참고서 구입으로 인한 효과 등을 각각 추정하여 이 효과등을 제외하고 남는 성적 향상분은 무엇인가?’에 관심을 둡니다. 이러한 잔여분이 바로 학습 방법의 개선, 집중력 향상, 개념 이해도 심화 등 질적인 요소에 의한 성적 향상분, 곧 MFP에 해당됩니다. 따라서 MFP가 ‘다양한 요소를 고려했다’는 표현과 성적증가분에서 개인 교습, 참고서 등의 다양한 요소의 효과를 제외한 부분인 잔여분이라는 표현은 같은 의미가 됩니다. 결국 MFP는 총산출량 증가에서 측정 가능한 양적 투입 요소들의 기여분을 제외한 ‘잔여분’을 통해 기술 진보나 효율성 개선과 같은 질적 요인의 효과를 측정합니다. 다시 말해 MFP가 ‘다양한 요소를 고려했다’는 의미는 이러한 질적 요소까지 포괄한다는 뜻이며, 이 질적요소는 ‘잔여분’으로 계산됩니다. ② MFP계산식의 요소 기여율 앞서 언급한 것처럼 MFP증가율은 다음과 같습니다. MFP증가율= 산출량증가율 – 노동기여율 – 자본기여율 – 에너지기여율 -......=잔여분 이 식에서 각 요소의 기여율은 요소 투입증가가 산출량 증가에 얼마나 기여했는지를 나타내는 지표입니다. 이는 ‘해당요소투입증가율 × 해당요소의 생산탄력성 또는 비용분배율’로 계산됩니다. 예를 들어 노동증가가 산출량 증가에 기여하는 노동기여율은 노동 투입 증가율에 노동의 생산 탄력성을 곱하여 계산됩니다. 앞의 기여율 식에서 ‘생산 탄력성 또는 비용 분배율’이란 각 생산요소 투입 증가율이 산출량 증가율에 얼마나 영향을 미쳤는지 계산할 때 사용되는 가중치(weight)입니다. 즉, 생산,탄력성이란 특정 생산요소의 투입량을 1% 증가시켰을 때, 다른 요소들의 투입량이 일정하다고 가정할 경우, 총산출량이 몇 % 변화하는지를 나타내는 지표입니다. 예를 들어, 노동의 생산 탄력성이 0.7이라면, 노동 투입량을 1% 늘렸을 때 산출량은 0.7% 증가한다는 의미입니다. (계속)